Partie 17 : Coordonnées géographiques

Il est très fréquent de manipuler des données à coordonnées “géographiques” ou de “longitude/latitude”.

Au contraire des coordonnées de type Mercator, UTM ou Stateplane, les coordonnées géographiques ne représentent pas une distance linéaire depuis une origine, tel que dans un plan. Elles décrivent la distance angulaire entre l’équateur et les pôles. Dans les sytèmes de coordonnées sphériques, un point est spécifié par son rayon (distance à l’origine), son angle de rotation par rapport au méridien plan, et son angle par rapport à l’axe pôlaire.

Vous pouvez continuer à utiliser des coordonnées géographiques comme des coordonnées cartésiennes approximatives pour vos analyses spatiales. Par contre les mesures de distances, d’aires et de longueurs seront erronées. Etant donné que les coordonnées sphériques mesurent des angles, l’unité est le degré. Par exemple, les résultats cartésien approximatifs de tests tels que ‘intersects’ et ‘contains’ peuvent s’avérer terriblement faux. Par ailleurs, plus une zone est située près du pôle ou de la ligne de date internationale, plus la distance entre les points est agrandie.

Voici par exemple les coordonnées des villes de Los Angeles et Paris.

• Los Angeles: POINT(-118.4079 33.9434)
• Paris: POINT(2.3490 48.8533)

La requête suivante calcule la distance entre Los Angeles et Paris en utilisant le système cartésien standard de PostGIS ST_Distance(geometry, geometry). Notez que le SRID 4326 déclare un système de référence spatiale géographique.

SELECT ST_Distance(
  ST_GeometryFromText('POINT(-118.4079 33.9434)', 4326), -- Los Angeles (LAX)
  ST_GeometryFromText('POINT(2.5559 49.0083)', 4326)     -- Paris (CDG)
  );

121.898285970107

Aha! 121! Mais, que veut dire cela ?

L’unité pour SRID 4326 est le degré. Donc la réponse signifie 121 degrés. Sur une sphère, la taille d’un degré “au carré” est assez variable. Elle devient plus petite au fur et à mesure que l’on s’éloigne de l’équateur. Pensez par exemple aux méridiens sur le globe qui se resserrent entre eux au niveau des pôles. Donc une distance de 121 degrés ne veut rien dire !

Pour calculer une distance ayant du sens, nous devons traiter les coordonnées géographiques non pas comme des coordonnées cartésiennes approximatives, mais plutôt comme de réelles coordonnées sphériques. Nous devons mesurer les distances entre les points comme de vrais chemins par dessus une sphère, comme une portion d’un grand cercle.

Depuis sa version 1.5, PostGIS fournit cette fonctionnalité avec le type geography.

Note

Différentes bases de données spatiales développent différentes approches pour manipuler les coordonnées géographiques.

• Oracle essaye de mettre à jour la différence de manière transparente en lançant des calculs lorsque le SRID est géographique.
• SQL Server utilise deux types spatiaux, “STGeometry” pour les coordonnées cartésiens et STGeography” pour les coordonnées géographqiues.
• Informix Spatial est une pure extension cartésienne d’Informix, alors qu’Informix Geodetic est une pure extension géographique.
• Comme SQL Server, PostGIS utilise deux types: “geometry” et “geography”.

En utilisant le type geography plutot que geometry, essayons sà nouveau de mesurer la distance entre Los Angeles et Paris. Au lieu de la commande ST_GeometryFromText(text), nous utiliserons cette fois ST_GeographyFromText(text).

SELECT ST_Distance(
  ST_GeographyFromText('POINT(-118.4079 33.9434)'), -- Los Angeles (LAX)
  ST_GeographyFromText('POINT(2.5559 49.0083)')     -- Paris (CDG)
  );

9124665.26917268

Toutes les valeurs retournées étant en mètres, notre réponse est donc 9124 kilomètres.

Les versions plus anciennes de PostGIS supportaient uniquement des calculs sur sphère très basiques comme la fonction ST_Distance_Spheroid(point, point, measurement). Celle-ci est très limitée et ne fonctionne uniquement sur des points. Elle ne supporte pas non plus l’indexation au niveau des pôles ou de la ligne de date internationale.

Le besoin du support des autres types de géométries se fit ressentir lorsqu’il s’agissait de répondre à des questions du type “A quelle distance la ligne de vol d’un avion Los Angeles/Paris passe-t-elle de l’Islande?”

Répondre à cette question en travaillant avec un plan cartésien fournit une très mauvaise réponse en effet ! En utilisant la ligne rouge, nous obtenons une bien meilleure réponse. Si nous convertissons notre vol LAX-CDG en une ligne et que nous calculons la distance à un point en Islande, nous obtiendrons la réponse exacte, en mètres.

SELECT ST_Distance(
  ST_GeographyFromText('LINESTRING(-118.4079 33.9434, 2.5559 49.0083)'), -- LAX-CDG
  ST_GeographyFromText('POINT(-21.8628 64.1286)')                        -- Iceland
);

531773.757079116

Donc le point le plus proche de l’Islande pendant le vol LAX-CDG est de 532 kilomètres.

L’approche cartésienne pour manipuler les coordonnées géographiques perd tout son sens pour les objets situés au dessus de la ligne de date internationale. La route “sphérique” la plus courte entre Los-Angeles et Tokyo traverse l’océan Pacifique. La route “cartésienne” la plus courte traverse quant à elle les océans Atlantique et Indien.

SELECT ST_Distance(
  ST_GeometryFromText('Point(-118.4079 33.9434)'),  -- LAX
  ST_GeometryFromText('Point(139.733 35.567)'))     -- NRT (Tokyo/Narita)
    AS geometry_distance,
ST_Distance(
  ST_GeographyFromText('Point(-118.4079 33.9434)'), -- LAX
  ST_GeographyFromText('Point(139.733 35.567)'))    -- NRT (Tokyo/Narita)
    AS geography_distance;

 geometry_distance | geography_distance
-------------------+--------------------
  258.146005837336 |   8833954.76996256

Utiliser le type ‘Geography’

Afin d’importer des données dans une table de type geography, les objets géographiques doivent d’abord être projetés dans le système EPSG:4326 (longitude/latitude), ensuite ils doivent être convertis en objets de type geography. La fonction ST_Transform(geometry,srid) convertit les coordonnées en geography et la fonction Geography(geometry) change le type (“cast”) de géométrie à géographie.

CREATE TABLE nyc_subway_stations_geog AS
SELECT
  Geography(ST_Transform(the_geom,4326)) AS geog,
  name,
  routes
FROM nyc_subway_stations;

La construction d’une indexation spatiale sur une table stockant des objets de type geography est exactement identique à la méthode employée pour les géométries :

CREATE INDEX nyc_subway_stations_geog_gix
ON nyc_subway_stations_geog USING GIST (geog);

La différence est camouflée : l’indexation des objets de type geography gère correctement les requêtes qui recouvrent les pôles ou traversent les fuseaux horaires, alors que les géométries ne le supporteront pas.

Il n’y a qu’un petit nombre de fonctions disponibles pour le type geography :

• ST_AsText(geography) retourne la représentation textuelle
• ST_GeographyFromText(text) retourne un objet de type geography
• ST_AsBinary(geography) retourne la représentation binaire bytea
• ST_GeogFromWKB(bytea) retourne un objet de type geography
• ST_AsSVG(geography) retourne text
• ST_AsGML(geography) retourne text
• ST_AsKML(geography) retourne text
• ST_AsGeoJson(geography) retourne text
• ST_Distance(geography, geography) retourne double
• ST_DWithin(geography, geography, float8) retourne boolean
• ST_Area(geography) retourne double
• ST_Length(geography) retourne double
• ST_Covers(geography, geography) retourne boolean
• ST_CoveredBy(geography, geography) retourne boolean
• ST_Intersects(geography, geography) retourne boolean
• ST_Buffer(geography, float8) retourne geography [1]
• ST_Intersection(geography, geography) retourne geography [1]

Création d’une table stockant des géographies

Le code SQL permettant la création d’une nouvelle table avec une colonne de type geography ressemble à la création d’une table stockant des géométries. Cependant, les objets de type geography permettent de spécifier directement le type d’objet géographique à la création de la table. Par exemple :

CREATE TABLE airports (
  code VARCHAR(3),
  geog GEOGRAPHY(Point)
);

INSERT INTO airports VALUES ('LAX', 'POINT(-118.4079 33.9434)');
INSERT INTO airports VALUES ('CDG', 'POINT(2.5559 49.0083)');
INSERT INTO airports VALUES ('REK', 'POINT(-21.8628 64.1286)');

Lors de la définition le type GEOGRAPHY(Point) spécifie que nos aéroports sont des points. Le nouveau champ géographie n’est pas référencé dans la table geometry_columns. Le stockage des métadonnées relatives aux données de type geography s’effectue dans une vue appelée geography_columns qui est maintenue à jour automatiquement sans avoir besoin d’utiliser des fonctions comme geography_columns.

SELECT * FROM geography_columns;

          f_table_name         | f_geography_column | srid |   type
-------------------------------+--------------------+------+----------
 nyc_subway_stations_geography | geog               |    0 | Geometry
 airports                      | geog               | 4326 | Point

Note

La possibilité de définir les types et le SRID lors de la création de la table (requête CREATE), et la mise à jour automatique des métadonnées geometry_columns sont des fonctionalités qui seront adaptées pour le type géométrie pour la version 2.0 de PostGIS.

Conversion de type

Bien que les fonctions de base qui s’appliquent au type geography puissent être utilisées dans un grand nombre de cas d’utilisation, il est parfois nécessaire d’accéder aux autres fonctions qui ne supportent que le type géométrie. Heureusement, il est possible de convertir des objets de type géométrie en des objets de types géographie et inversement.

La syntaxe habituelle de PostgreSQL pour les conversion de type consiste à ajouter à la valeur la chaîne suivante ::typename. Donc, 2::text convertit la valeur numérique deux en une chaîne de caractères ‘2’. La commande : 'POINT(0 0)'::geometry convertira la représentation textuelle d’un point en une point géométrique.

La fonction ST_X(point) supporte seulement le type géométrique. Comment lire la coordonnée X d’une de nos géographie ?

SELECT code, ST_X(geog::geometry) AS longitude FROM airports;

 code | longitude
------+-----------
 LAX  | -118.4079
 CDG  |    2.5559
 REK  |  -21.8628

En ajoutant la chaîne ::geometry à notre valeur géographique, nous la convertissons en une géographie ayant le SRID : 4326. À partir de maintenant, nous pouvons utiliser autant de fonctions s’appliquant aux géométries que nous le souhaitons. Mais, souvenez-vous - maintenant que nos objets sont des géométries, leur coordonnées seront interprétées comme des coordonnées cartésiennes, non pas sphériques.

Pourquoi (ne pas) utiliser les géographies

Les géographies ont des coordonnées universellement acceptées - chacun peut comprendre que représente la latitude et la longitude, mais peu de personne comprennent ce que les coordonnées UTM signifient. Pourquoi ne pas tout le temps utiliser des géographies ?

• Premièrement, comme indiqué précédemment, il n’y a que quelques fonctions qui supportent ce type de données. Vous risquez de perdre beaucoup de temps à contourner les problèmes liés à la non-disponibilité de certaines fonctions.
• Deuxièmement, les calculs sur une sphère sont plus consomateurs en ressource que les mêmes calculs dans un système cartésien. Par exemple, la formule de calcul de distance (Pythagore) entraîne un seul appel à la fonction racine carré (sqrt()). La formule de calcul de distance sphérique (Haversine) utilise deux appels à la fonction racine carré, et un appel à arctan(), quatre appels à sin() et deux à cos(). Les fonctions trigonométriques sont très coûteuses, et les calculs sphériques les utilisent massivement.

Quel conclusion en tirer ?

Si vos données sont géographiquement compactes (contenu à l’intérieur d’un état, d’un pays ou d’une ville), utilisez le type geometry avec une projection cartésienne qui est pertinente pour votre localisation. Consultez le site http://spatialreference.org et tapez le nom de votre région pour visualiser la liste des systèmes de projection applicables dans votre cas.

Si, d’un autre coté, vous avez besoin de calculer des distances qui sont géographiquement éparses (recouvrant la plupart du monde), utilisez le type geography. La complexité de l’application évitée en travaillant avec des objets de type geography dépassera les problèmes de performances. La conversion de type en géométrie permettra de dépasser les limites des fonctionnalités proposées pour ce type.

Liste des fonctions

ST_Distance(geometry, geometry): Pour le type géométrie, renvoie la distance cartésienne, pour les géographies la distance sphérique en mètres.

ST_GeographyFromText(text): Retourne la valeur géographique à partir d’une représentation en WKT ou EWKT.

ST_Transform(geometry, srid): Retourne une nouvelle géométrie avec ses coordonnées reprojetées dans le système de référence spatial référencé par le SRID fourni.

ST_X(point): Retourne la coordonnée X d’un point, ou NULL si non disponible. La valeur passée doit être un point.

Notes de bas de page

[1]

(1, 2) Les fonctions buffer et intersection sont actuellement construites sur le principe de conversion de type en géométries, et ne sont pas actuellement capable de gérer des coordonnées sphériques. Il en résulte qu’elles peuvent ne pas parvenir à retourner un résultat correcte pour des objets ayant une grande étendue qui ne peut être représenté correctement avec une représentation planaire. Par exemple, la fonction ST_Buffer(geography,distance) transforme les objets géographiques dans la “meilleure” projection, crée la zone tampon, puis les transforme à nouveau en des géographies. S’il n’y a pas de “meilleure” projection (l’objet est trop vaste), l’opération peut ne pas réussir à retourner une valeur correcte ou retourner un tampon mal formé.